[Física] - Cavalos Selvagens

Quando falamos em "cavalos", além dos simpáticos eqüinos, também nos referimos a uma medida de potência, também chamado de cavalo-vapor. O curioso termo foi inventado pelo engenheiro James Watt (1736 - 1819), famoso por suas pesquisas e melhorias dos motores a vapor. Atualmente, esta medida se define como a potência necessária para levantar em 1 segundo, a 1 metro de altura, um peso de 75 quilogramas.. Freqüentemente, é chamada de "cavalo de força", introduzindo um erro conceitual ao confundir potência com força. Isso se deve a uma má tradução da expressão em inglês "horsepower".

Se o nome do inventor dos "cavalos" lhe parece familiar, provavelmente é porque você se lembra dele sempre que vai trocar uma lâmpada. James Watt também é responsável pela medida de energia elétrica que leva seu nome, utilizada normalmente para medir o consumo médio de eletricidade.

Fonte: Discovery Channel

[Imagem] - Exercício Complicado

São muitos que conhecem o quadro “Exercício Complicado” (ano de 1895), de Bogdánov-Belski, mas muito pouco estão conscientes do conteúdo do exercício apresentado na pintura. Se trata em resolver o rápida e mentalmente o seguinte exercício:

(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365

Este exercício a primeira vista parece dificil. Na figura o mestre pintor reproduziu S. Rachinski, professor de ciências naturais, que deixou a presidência de uma universidade para se tornar um simples professor rural. O professor em sua escola inteligentemente cultivava o cálculo mental, com base na habilidade de usar as propriedades dos números. os números 10, 11, 12, 13 e 14 tem uma curiosa propriedade:

10² + 11² + 12² = 13² + 14²


100 + 121 + 144 =169 + 196 365 = 365

Com esta observação a resposta é imediata. Uma vez sabendo esta propriedade o exercício deixa de ser complicado, e o resultado é:

( 10² + 11² + 12² + 13² + 14² ) / 365

( 365 + 365 ) / 365

Portanto o resultado é 2 A álgebra permite agora comprovar se existem outras seqüências de números que seguem esta mesma propriedade:

x² + (x + 1)² + (x + 2)² = (x + 3)² + (x+ 4)²

x² + (x² + 2x + 1) + (x² + 4x + 4) = (x² + 6x + 9) + (x² + 8x + 16)

3x² + 6x + 5 = 2x² + 14x + 25

x² - 8x - 20 = 0

As raízes desta equação do segundo grau são 10 e -2. Portanto temos duas seqüências de números que compartilham desta propriedade: {10,11,12,13,14} e {-2,-1,0,1,2}.

[Texto] - A beleza da Matemática!!!

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

E veja esta simetria:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321